➡️ Una forma sería plantear que conocemos dos puntos por los cuales pasa esta recta, por ejemplo, voy a tomar el $(0,0)$ y el $(1,1)$. Entonces, al estilo de cómo pensábamos los problemas de función lineal, yo sé que mi recta es de la forma:

$y = mx + b$

Planteo que pasa por el $(0,0)$, entonces de acá sacás que $b = 0$

Planteo que pasa por el $(1,1)$, entonces de acá saco que $m = 1$

➡️ La otra manera de pensarlo, es como yo les escribi arriba en el resuelto, que es pensar a la pendiente como una proporción de cambio entre el eje x y el eje y... imaginate una recta de pendiente muuuuuy positiva (mucha pendiente, muy inclinada jaja), para cambios chiquitos en eje x, cambia muuucho el eje $y$. Por ej, en $x=1$ la función tomaba un cierto valor en $y$, te movés un poquito en $x$, y por ejemplo ahora en $x=2$ ya la función toma un valor muchisimo más grande en $y$ que el que tomaba antes. 

En cambio, una recta con una pendiente positiva pero mucho menor (mucho menos inclinada, si querés imaginatela casi horizontal), aunque $x$ cambie mucho, el valor en $y$ casi no te cambia. 

Eso se puede formalizar analíticamente pensando a la pendiente así:

$m = \frac{\Delta{x}}{\Delta{y}}$

Entonces me fijo, para un cierto cambio en $x$, cuánto cambió en $y$

Por ej, en este caso, la proporción de cambio es la misma, cuando $x$ paso de 0 a 1, $y$ también pasó de 0 a 1... por eso la pendiente nos termina quedando en $1$

Se ve un poco más claro ahora? Esta idea igual de pendiente como tasa de cambio, lo vamos a seguir viendo cuando arranquemos derivadas ;)